Sistemas Numéricos
Sistemas Binário, Decimal e Hexadecimal.
Olá! Tudo bem?
Na Computação um assunto muito pertinente é o sistema de numeração, principalmente nos estudos de Arquitetura de Computadores. Trata-se de um conjunto de Símbolos e Valores que representam algum número. Neste artigo vamos falar sobre os sistemas numéricos decimais, binários e hexadecimais!
Veja bem, quando queremos dizer uma determinada quantidade utilizamos alguma representação para ela, desde que informe o valor que queremos. Certo? Imagine agora que alguém te mandou uma mensagem dizendo “Preciso de IV canetas emprestadas!”, você entendeu que essa pessoa precisa de “4” canetas, o valor é o mesmo, mas a representação é diferente! É isso que vamos estudar agora, as representações e seus valores:
SISTEMA DECIMAL
O mais comum, por ser utilizado em nosso dia-a-dia, é o que podemos também chamar de base 10. Esse sistema numérico possui 10 símbolos (os algarismos) e o valor de um número depende da sua posição, portanto o chamamos de sistema numérico posicional.
SÍMBOLOS: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Para representar um valor, nesta base, será necessário o uso de um ou alguns dos símbolos acima, mas o que define seu peso (medida de um valor) será a posição. Pense na situação, eu digo que tenho 19 anos de idade, o que estou querendo dizer? Que o peso mínimo ocorreu 19 vezes para ser a minha idade correta. Ou, podemos entender que minha idade é a soma dos valores de 10+9, mas por que isso não seria representado por 109? O sistema numérico decimal define que uma representação mostra além dos símbolos, a posição:
Número 19: 1 (1° posição) 9 (0° posição)
O peso para cada posição é definido pela potência de 10 (daí o nome sistema decimal) e o expoente da potência é a ordem da posição:
Percebe-se que a ordem da posição inicia da direita para esquerda! O valor de um número é definido pelo peso da posição de cada algarismo vezes o peso do algarismo. Muito SIMPLES, veja:
Para o número 2014…
Certamente, a partir de agora você vai enxergar os números com outros olhos!!!
SISTEMA BINÁRIO
Este é o sistema numérico básico para o computador. Sua simbologia varia entre duas representações apenas, por isso o conhecimento de posição e peso é muito importante, já que a base 2 também é um sistema numérico posicional.
SÍMBOLOS: 0 1
A representação de qualquer número nessa base é feita usando apenas os símbolos disponíveis (0 e 1). Igual ao sistema decimal, a definição do valor de um número se dá pelo peso da posição em que está o símbolo, portanto, se eu disser que tenho 10011 anos de idade, jamais deve ser entendido dez mil e onze anos, mas sim 19. Porém, o que tem a ver 10011 com 19? O sistema binário define que cada posição tem o peso igual a potência de dois, onde o expoente é a ordem da posição:
A visualização de um número em binário precisa ser bem compreendida: em um número representado por 00010011, o peso da posição onde o símbolo é 0 será ignorado e onde o símbolo for igual a 1 terá o peso somado. Também é muito SIMPLES:
Para o número 00010011:
Se somar os valores não ignorados 16 + 2 + 1 = 19, portanto representar o valor 19 na base 2 será 00010011, assim como em sistema numeral romano seria XIX, é o mesmo valor com representação diferente. Então agora você sabe que existe apenas 10 tipos de pessoas no mundo, as que sabem binário e as que não sabem… rsr
SISTEMA HEXADECIMAL
Uma forma de compactar as representações binárias, o sistema hexadecimal (ou base 16) é o complexo com 16 símbolos e o valor de um número é definido pela posição, uma vez que a base 16 é um sistema numérico posicional.
SÍMBOLOS: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
Um número será representado usando esses símbolos, mas para definir o valor desse número deve ser considerado a regra de pesos do sistema hexadecimal. Aqui, eu posso dizer que tenho 13 anos e mesmo assim sou maior de idade… Como?
Um número em hexadecimal é representado por dois elementos, esses elementos serão um dos símbolos descritos acima, cada elemento representa uma metade de um octeto binário:
Número 13 (em hexadecimal): 1 (0001) 3 (0011)
Com o objetivo principal de simplificar um número que está na base 2, a proposta é: dividir um octeto binário em duas partes, conhecer o valor decimal de cada metade e representar em hexadecimal. Vamos entender por partes! Para que fique mais claro, precisamos fazer uma relação de como representar números de 0 a 15 no hexadecimal, assim, temos:
Agora tudo é muito simples: dado o número 00010011 (veja que está em binário), como representar de forma compacta em hexadecimal?
- passo 1: divida o octeto: 00010011, fica: 0001, 0011
- passo 2: valor decimal: 0001, vale: 1. 0011,vale: 3 (veja o sistema binário)
- passo 3: representar em hexadecimal: com os decimais 1 e 3 obtidos no passo anterior, veja na tabela acima como representar esses números em base 16. Será: 13.
Do mesmo número binário usado neste exercício, se você o converter para decimal verá que ele vale 19, portanto:
13 em hexadecimal = 00010011 em binário = 19 em decimal.
Viu? com 13 anos sou maior de idade, apenas no contexto de base 16….
PRATIQUE!
Como representar o valor 00100110 em decimal = ________
Como representar o valor 10001010 em hexadecimal = _________
O material acima lado é uma apresentação do conteúdo em slides, caso prefira usá-lo!
Pronto! Você conheceu apenas alguns dos vários sistemas numérico, mas se você aprendeu o que foi apresentado aqui já pode entender mais sobre Computação.
Fique bem, um abraço!
